Не знаю, как UV-маппинг задается в этом вашем JS, но формулы для получения координат в прямоугольной текстуре по координатам на кольце такие:
x_r = (sqrt(x^2+y^2)-r0)/(r1-r0)*Width
y_r = (atan(y/x)/pi+1/2)*Height
Тут (x,y) - координаты на кольце. Центр кольца в (0,0), внутренний радиус r0, внешний r1. Width, Height - размеры прямоугольной текстуры.
