Как расположить плоскую текстуру сегмента на кольцо?

Прекрасно. Вот код преобразования на JS

const texture = textureLoader.load(textureUrl, (texture) => {
    const width = texture.image.width;
    const height = texture.image.height;
    const positions = geometry.attributes.position;
    const uvs = geometry.attributes.uv;
    for (let i = 0; i < positions.count; i++) {
        const x = positions.getX(i);
        const y = positions.getY(i);
        const r = Math.sqrt(x * x + y * y); 
        const angle = Math.atan2(y, x);
        const x_r = (r - innerRadius) / (outerRadius - innerRadius) * width;
        const y_r = (angle / Math.PI + 0.5) * height;
        uvs.setXY(i, x_r / width, y_r / height); 
    }
    geometry.attributes.uv.needsUpdate = true;
});