NeXan

Просто возьмите из массива первую категорию и выводите

$categories = get_the_category();
$cat = $categories[0];
$category_link = get_category_link($cat->cat_ID);
echo '<a href="'.esc_url( $category_link ).'" title="'.esc_attr($cat->name).'">'.$cat->name.'</a>';

Ну так все правильно, у вас и стоит заголовок статьи: $post->post_title
Насколько я помню, lightbox-у не нужны подобные танцы с бубном, он сам rel подставляет. Если же нет, то достаточно указать класс при вставке картинки в редакторе, там же и title прописывается. Если он присутствует, то ВП сам его в тег img вставляет. На счет анкора не уверен.

А так-то вашу функцию нужно доделывать, тащить заголовок картинки по ИД аттачмента и подставлять в тайтл анкора.