Почему после обновления битрикс 1с до php 8.1 в инфоблоках перестали сохранятся файлы?

Откройте консоль, загрузите изображение, дождитесь окончания загрузки. Прикрепите данные из консоли.
Файлы загружаются главным модулем, то есть падает, скорее всего, именно на загрузке файла, поэтому через API вы не наблюдаете сложностей.

Полная OAuth-авторизация в Битрикс24 - Как получить json с access_token и refresh_token, а не html формы авторизации?

В административной части ( "Контент" > "Файлы и папки") можно открыть права на доступ к это директории.

Полная OAuth-авторизация в Битрикс24 - Как получить json с access_token и refresh_token, а не html формы авторизации?

Проверьте наличие доступа для неавторизованных у /oauth/
Если вы получаете на беке форму авторизации, значит доступа для неавторизованных нет

Почему я получаю редирект на главную с любой детальной страницы?

Убедитесь сначала работают ли правила из urlrewrite. Если нет, то для nginx:

location / { try_files $uri $uri/ /bitrix/urlrewrite.php$is_args$args; }

Как настроить каталог товар из 1С в Битрикс24?

Независимо от ведения складского учёта в сделке есть две кнопки для добавления товара: "Добавить товар" и "Выбрать товар". Если вы используете "Добавить товар", то будет строка поиска, но если вы используете "Выбрать товар", то будет открыт попап со структурой каталога, в которой ваши сотрудники могут привычным образом найти нужный товар.