Данные которые должны учитываться - фамилия, имя, дата рождения и введенный пользователем логин (он считается уже занятым)
на стороне php - генерируете массив возможных вариантов на основе этих данных, потом проверяете что из этого массива есть в базе с помощью запроса в стиле
SELECT * FROM users WHERE login IN ('login1', 'login2', 'login3')
теория и практика. и так по кругу.
только чтение ничего не даст.
прочитали паттерн -> посмотрели диаграммы -> тут же сели и попробовали реализовать самостоятельно, а не переписывая с книги/инторнетов -> посмотрели готовые реализации -> сделали выводы -> взялись за следующий.
ну и параллельно постигать что такое ооп вообще. для этого, кстати, можно и нужно читать фундаментальные вещи, без привязки к языку.
> Я рассчитываю, что каждую секунду в окно браузера будут последовательно выводиться числа
Имхо, это дурь с самого начала. В смысле - ожидание от PHP интерактива. Хотите, чтобы на странице что-то менялось - AJAX к вашим услугам. А задача РНР - сформировать вывод как можно быстрее и закончить работу. Потому что дальше - неизвестные задержки по дороге к пользователю, неизвестно что у него в браузере и прочая неизвестность. В которую впутывать серверные скрипты совершенно незачем.