Андрей Петров

Без соответствующих настроек CORS на стороне API не получится получать данные в браузере на своей страничке.

Понимаю, что ссылка подключается так:

Нет, так она не подключается. Этот урл нужен для того, чтобы посылать на него запросы (методом GET), получать ответ в JSON, а затем уже этот ответ использовать у себя на сайте.

Почитайте:

• Руководство для начинающих по HTTP и REST
  
• Beginners guide to creating a REST API