Mysterion

Interkassa не подходит? Пользуемся ими уже почти год, можно через API выводить средства на разные кошельки.

Можно сделать проще. Через ajax отправлять название функции скрипту и аргументы, например.

$.ajax({
    type: "POST",
    url: 'script.php',
    cache: false,
    data: {
        'args': [
            arg_1: 'one',
            arg_2: 'two'
        ],
        'func': "example"
    },
    dataType: 'json'
});

А в скрипте делать так:

if(function_exists($_POST['func'])) {
    // функция существует, надо ее вызвать
    $_POST['func'](); // вызвали функцию
    $_POST['func']($_POST['args']['arg_1']); // передали аргумент 
    $func = $_POST['func'];
    $func(); // так тоже можно вызвать
}

Разумеется не стоит доступ к этому скрипту давать всем. Можно ведь и свой код таким образом выполнить на сервере.
А если всем надо, то делайте список доступных функций:

$allow_functions = ['count', 'rand'];
if(in_array($_POST['func'],$allow_functions) && function_exists($_POST['func'])) {
    // выполняем код
}

Лыжи, конечно.
https://jsfiddle.net/mjsfeLuL/
Чем этот не угодил?
https://github.com/lukehaas/Scrollify

Чтобы подсветить строку таблицы, можно создать какой-нибудь css-класс, который будет создавать какое-то выделение этой строки. Класс active, например.

$('tr').on('click', function() {
    // удаляем у всех tr элементов таблицы класс active
    $('table tr').removeClass('active');
    // выбранной строке таблицы присваиваем класс active
    // в нашем случае в this лежит ссылка на обрабатываемый по клику элемент TR
    $(this).addClass('active');
    var id = $(this).find('td:first').text();
    // в id переменной будет лежать содержимое первого td элемента таблицы
    // дальше его можно куда-нибудь аяксом отправить
    $.ajax({
        type:"POST",
        url:'script.php', // куда шлем запрос
        cache: false,
        data:{id:id}, // отправляем $_POST['id'] скрипту с содержимым переменной id
        dataType: 'json',
        success: function(data){
            // успешно выполнено
        },
        error: function(data){
            // какая-то ошибка
        }
    });
});

Насчет success и error не уверен. Говорят, что done нужно использовать.

Добавил тег Laravel, так как на нем решение применил свое, и выкладываю:
Бэкенду отправляю список элементов так:

$(this).sortable('toArray', {attribute: 'data-id'})

А элементы выглядят так:

<ul id="#sortable">
    <li data-id="5">Item 1</li>
    <li data-id="6">Item 2</li>
    <li data-id="9">Item 3</li>
</ul>

5,6,9 - это ID элементов в базе данных.
В результате приходит на бэкенд это так:
[5,6,9]
Соответственно, ключ элемента является индексом
Обрабатываю так:

$elements = Elements::where('user_id',$user_id)->get();
foreach($request->input('sort') as $k => $v)
    $rules['sort.'.$k] = 'required|integer';
$validation = Validator::make($request->only('sort'), $rules);
if($validation->passes()) {
    foreach($elements as $k => $v) {
        $sort_id = array_search($v['id'], $request->input('sort'));
        if($sort_id && $v['sort'] != $sort_id) {
            $v['sort'] = $sort_id;
            $v->save();
        }
    }
} else {
    abort(400);
}