$_POST — Переменные HTTP POST
Ассоциативный массив данных, переданных скрипту через HTTP методом POST при использовании application/x-www-form-urlencoded или multipart/form-data в заголовке Content-Type запроса HTTP.
А у вас application/json, соответственно просто берите входные нераспарсенные данные.