Василий Банников, если все в один бандл собрать и потом js решать, то получается десктоп и мобилка будут качать одну общую сборку и уже на устройстве решать, что показывать а что нет. Я правильно понимаю?
osimone, абстрагируйтесь от localStorage. Куда бы вы записывали задачи? В массив. Работайте с списком задач как с массивом. И после каждой операции делайте сохранение содержимого массива в localStorage.
При загрузке страницы, проверяйте содержимое localStorage. Если что то там есть, то записывайте в массив а из содержимого массива стройте список задач.