MitakoHir

У тебя есть открывающий тег ,
А закрывающего нет, поэтому все попадает под тег хедер

1. sum += i короткая запись для sum = sum + i.
2. Тебе интересно почему запись именно вида "строка" + число? Или вообще какой в этом смысл?
Отвечая на первую часть, "строка" + число, в данном случае сработает неявное приведение типов и число будет преобразовано в строку и потом строки будут склеены, в случае с другими арифметическими операторами - * / движок наоборот попробует привести строку к числу и выполнить арифметическую операцию.
Отвечая на вторую часть, смысл тут простой, для удобства, когда идёт однообразный поток чисел трудно понять что к чему относится, а так становятся более наглядно

Для проверки можно использовать массивоподобный объект arguments

function trololo(param) {
console.log(arguments);
console.log(param);
var param = 5;
console.log(param);
console.log(arguments);
}
trololo(10);

Из вывода видно что значение в arguments изменяется, значит можно сказать что объявление переменной опускается и происходит перезапись.

В случае если нужно показать окно после 3 входа на страницу 1 раз, то тебе нужно добавить ещё одну cookie счётчик, и добавить этот код к примеру в footer, и когда значение счётчика будет равняться 2, вызывать функцию show_modal
if ($.cookie("no_thanks") == null && $.cookie("page_counter") == 2)
И в начале увеличиваем page_counter на 1 при каждом входе на страницу пока не будет показана модалка