Дмитрий

Нет, не будет. Достаточно посмотреть спецификацию на сайте производителя материнки.
Список поддерживаемых процессоров
https://www.gigabyte.ru/products/page/mb/ga-h61m-d...
Плата совместима с процессорами Intel® Core™ i7 / Intel® Core™ i5 / Intel® Core™ i3 /Intel® Pentium® / Intel® Celeron® в исполнении LGA1155

Болты все подтяни. На материнке, дисках, видяхе, БП, крышках корпуса. Короче все. И потряси корпус, послушай на наличие посторонних предметов.

Всё просто.
1) Находишь любой хард. Подключаешь в ПК.
2) Скачиваешь программу Macrium, устанавливаешь, и прямо "на лету" клонируешь свой системный на этот хард.
3) Меняешь М2 на новый, грузишься с того харда, на который переносил систему.
4) Клонируешь "на лету" на новый М.2
5) вынимаешь уже не нужный хард, грузишься с нового М.2

Вертикальный сегмент
Desktop

Он не ставился на ноутбуках, говорили же.

Проверь диск для начала. CristalDiskInfo хотя бы