MetaDone

Используйте сеть сайтов и domain mapping
Статьи можно синхронизировать через https://wordpress.org/plugins/threewp-broadcast/

прочтите здесь habrahabr.ru/company/regru/blog/263781

ajax - запросы в wordpress желательно посылать на "/wp-admin/admin-ajax.php", и не забывайте передавать nonce
В итоге выйдет примерно так:

add_action("wp_ajax_nopriv_chenge_password","chenge_password"); //для неавторизованных пользователей
add_action("wp_ajax_chenge_password","chenge_password"); //для авторизованных пользователей
function chenge_password(){
if (!empty($_POST['password'])) {
$password = $_POST['password'];
$userId = $_POST['user'];
wp_set_password( $password, $userId );
}

$args['post__in'] = implode(",",$p_id);
а еще в $args нужно вписать
и вообще все лучше сделать через WP_Query, а не через query_posts
И не очень понятно зачем дергать mysql напрямую, это ж аццкий костыль, для выборки таких товаров используйте wpdb

закройте через .htaccess директорию с файлами
проверяйте, авторизован ли пользователь и отдавайте файл средствами php, так проще всего

Галочки такой в мультисети нет, т.к. каждый блог использует разные таблицы. Наиболее безболезненный вариант - кросспотить из главного блога в дочерние, т.к. добавлять в соответствующие для дочерних таблицы.
Проблемы будут с изображениями, их тоже нужно будет добавить в медиатеки дочерних сайтов
Или же организуйте отдельную таблицу для таких новостей, а после с помощью фильтра pre_get_posts сможете впилить в дочерние блоги эту новость без дублирования информации

отсутствует или изображение в нужном месте, или записи о его расположении в БД

В файле functions.php добавьте

add_filter('single_template', create_function(
	'$the_template',
	'foreach( (array) get_the_category() as $cat ) {
		if ( file_exists(TEMPLATEPATH . "/single-{$cat->slug}.php") )
		return TEMPLATEPATH . "/single-{$cat->slug}.php"; }
	return $the_template;' )
);

получится что для записи в какой-либо категории будет шаблон single-catslug.php
Если его не будет - то будет использоваться просто single.php
И не придется городить портянку из if (in_category(''))

https://generatewp.com/oembed/

$tz = 'Europe/Moscow';
$timestamp = time();
$dt = new DateTime("now", new DateTimeZone($tz)); 
$dt->setTimestamp($timestamp); 
echo $dt->format('d.m.Y, H:i:s');

Примерно так будет выводит согласно установленному часовому поясу

используйте add_action('woocommerce_after_my_account','your_function')
В функции your_function - прописываете форму редактирования нужных вам полей. После дописываете обработчик на сохранение этих полей
А вообще в woocommerce есть редактирование телефона, города и т.п. в разделе "billing info"