Стоит начать с вопроса: это десктоп приложение или веб?
Если первое, то лучше что-то типа:

class StaticClass 
{
   static StaticClass() {
       AppDomain.CurrentDomain.ProcessExit +=
           StaticClass_Dtor;
   }

   static void StaticClass_Dtor(object sender, EventArgs e) {
        // clean it up
   }
}

Если веб, то выпиливайте ваш класс к чертям. :)

ЗЫ: а вообще использование синглтонов для работы с БД - зло. Лучше юзать какой-нибудь ORM, тот же Entity Framework альбо NHibernate.

Вам нужно попробовать через Ado.Net
Т.е. качаете c сайте mysql сборку, подключаете её и всё.

dev.mysql.com/downloads/connector/net/6.9.html
msdn.microsoft.com/en-us/data/dd363565.aspx
www.cyberforum.ru/ado-net/thread609050.html

Либо с помощью EF:
dev.mysql.com/doc/connector-net/en/connector-net-v...

Есть 2 варианта:
1. Обсудить с клиентом и обосновав ему, что после рефакторинга для него 2+2 будет равно 3, а не 5 как сейчас.
2. Спрятать эти работы, размазав их тонким слоем по другим задачам. Заказчику в этом случае вы ничего не сообщаете.

Resharper?