На сколько быстро происходит пересчет hash индекса?

Да, btree более универсален.
До postgresql 10 пользоваться hash было вообще невозможно, не логировались в wal и потому не реплицировались, не crash-safe. В 10 переделали. По размеру на самом деле тоже спорно, надо проверять на конкретных данных. Видел ситуации, где hash по объёму как btree получается. Ну и дедубликация btree в pg13 весьма хороша.

Как подключиться к postgresql который на 8080 порту?

Выясните сперва где всё-таки у вас база. pgadmin - это не база.
Подключитесь к базе и выполните

show listen_addresses ;
show port;

Почему не восстанавливаются резервные копии?

хмхм. А у вас pg_dump точно от этого форка postgresql вызывается?
На вид похоже, что сама база у вас отдельный форк для 1с, на самом деле не умеющего работать с postgresql. Но pg_dump записал создание этих нестандартных типов данных. При том, судя по "there are 2 candidates for ... function" - они ещё и различаются между тем что в дампе и тем что нагородили в этом форке.

Если у вас на самом деле установлено несколько разных pg_dump и теперь вызывается не тот модифицированный для форка, а, например, от оригинального немодифицированного postgresql - то это может объяснить происходящее.

Почему не восстанавливаются резервные копии?

Меня злит когда жмакают "Пригласить эксперта" на только что заданный вопрос. Впрочем, увидел по истории уведомлений, что это не ваших рук дело.

create database test_restore template template0;
затем покажите начало от pg_restore --shema-only -d "test_restore" "файл бекапа"

Почему не восстанавливаются резервные копии?

а вы pg_restore вызываете как заклинание, что ли? На мой взгляд DBA осмысленно вы могли написать только две опции из всех перечисленных.

В частности, --clean и должен генерировать ошибки, показанные на наскальной живописи выше.

PS: зачем останавливать предприятие на 8 часов для обновления ОС или базы - оставлю за скобками.

Как уведомлять в телеграмм от mdadm?

Свечку не держал, но я бы ожидал, что если оставить и адрес почты и program в конфиге - то сработают оба.

Почему не работает ограничение?

Откройте документацию postgresql и приведите оттуда цитату, прочитав которую вы решили, что под ваше выражение like должна подойти хотя бы одна из приведённых в вопросе строк.

Почему не создается правило с IF?

как вполне недвусмысленно задокументировано в create rule - поддержка returning добавляется в rule самостоятельно и вручную.

If you want to support INSERT RETURNING and so on, then be sure to put a suitable RETURNING clause into each of these rules.

суть как раз изучить создание правил

Тогда возьмите нормальное задание, а не непойми что из костылей и, несомненно, с вытекающими из этого неочевидными артефактами поведения.
Например, реализовать работу insert для сложного view.

Почему не создается правило с IF?

Создать правило, которое позволяет использовать в качестве значений атрибута только те значения, которые начинаются с русской буквы

Не вижу почему бы под это "задание" не подошёл бы обычный check constraint. Достаточно лишь трактовать "правило" не как "create rule", а как некую конструкцию, обеспечивающую заданное поведение.

Если же вы изучаете именно query rewrite system, а не криво написанное задание - то это будет крайне удивительно, но ответ тот же - почему бы вместо извращений с в принципе неподходящим инструментом не взять простой и понятный молоток?

Checkpoints are occurring too frequently?

тогда или не было sighup, или какая ошибка в конфиге (проверьте лог после reload) или параметр переопределён где-то ещё.

select sourcefile, sourceline from pg_file_settings where name = 'max_wal_size';

Вот это поможет найти где в конфигах задана настройка.

Почему в генерируемой колонке нельзя задать свойство STORED?

ну написано же прямым текстом: In MariaDB 10.2.0 and before .. the STORED keyword is not supported as an alias for the PERSISTENT keyword.
У вас какая версия mariadb? До 10.2.0 или после? Какой вывод? Есть в вашей версии ключевое слово STORED или нет?
Вывод номер два - какое ключевое слово используется в mariadb для обозначения не virtual generated column?

Почему в генерируемой колонке нельзя задать свойство STORED?

Цитата из документации выше.

Почему в генерируемой колонке нельзя задать свойство STORED?

то что у вас mariadb, а не mysql, как указано в тегах - надо оговаривать явно. И документацию смотреть именно к своей базе. Какая версия?
https://mariadb.com/kb/en/generated-columns/

In MariaDB 10.2.0 and before, the following statements apply to MySQL compatibility for generated columns:
The STORED keyword is not supported as an alias for the PERSISTENT keyword.

Почему в генерируемой колонке нельзя задать свойство STORED?

Поставьте PDO::ATTR_ERRMODE в адекватный PDO::ERRMODE_EXCEPTION при подключении к базе

Почему в генерируемой колонке нельзя задать свойство STORED?

Да зачем мне php код? Хоть я его и умею.
Возьмите текст ошибки, которую вам возвращает СУБД. Хинт: абсолютно ничего имеющего отношения к generated columns в ней нет. DDL корректен синтаксически и содержит логическую ошибку, о которой СУБД прямым текстом сообщает.

Почему авторизация psql работает частично?

- ваш pg_hba.conf
- точный текст ошибки
- что такое "теперь в интерактивный режим заходит"

На одном клиенте скорость 100Мбит/сек, у другого 1000. Почему?

fdroid, да, это весьма запросто. Вскроется как раз при проверке кабелей - потому я этот пункт самым первым и написал. Вообще наиболее вероятна проблема именно в электрическом контакте - сам кабель, обжим или разъёмы.

На одном клиенте скорость 100Мбит/сек, у другого 1000. Почему?

Алексей, в настройках сети на этих хостах. Гугл, название используемой у вас ОС (ведь очевидно же, что это debian buster, да?), how to set ethernet speed manually

На одном клиенте скорость 100Мбит/сек, у другого 1000. Почему?

проверьте:
- кабели и разъёмы этих двух хостов
- сами сетевушки
- настройки этих сетевушек (может, 100мбит форсировано настройками)
- настройки коммутатора (если есть)

В каких случаях требуется указывать имя схемы "public"?

скопипастил запрос в SQL менеджер

Я бы сказал, что вопрос как раз к этому некоему "SQL менеджер". Да, search_path - но эту настройку приложение может выставлять и самостоятельно.