Приведу в пример оплату qiwi.
Заходим в
документацию.
При нажатии условной кнопки "оплатить",генерируем комментарии для оплаты,просим пользователя указать его при оплате.Записываем эту информацию в базу данных.После оплаты пользователь нажимает на кнопку проверить оплату.Мы вытаскиваем нашу записанную ранее информацию из бд и сравниваем user_id.Обращаемся к qiwi api метод
https://developer.qiwi.com/ru/qiwi-wallet-personal... пытаемся найти платеж с нужными данными.Находим соответствующие данные ,а конкретно user_id(вк id) комментарии к платежу и сумма платежа,если совпали то пишем "Нашли вашу оплату",иначе пишем "Не удалось найти вашу оплату".
По поводу SDK,да их бывает вообще нету,но я думаю если вам это нужно можно просто обычными запросами к api обойтись ну или написать свою SDK.