Стефан

А причем у вас Vuex и SSR? Vuex просто хранит состояние - нет Vuex нет состояния, вы ничего не прокидываете на клиент с сервера, клиент каждый раз ходит к вам за новой страничкой, и вы ему отдаете ее уже наполненную со всеми данными - это и есть SSR, к примеру у вас обычно Vue получает список товаров с сервера, как получит показывает карточки, с SSR вы отдаете страничку сразу с карточками готовыми.
По факту SSR нужен для SEO в большей части, так как я не знаю людей которые отрубают js в браузере

Если нужен SSR, то рекомендую не изобретать велосипед, а посмотреть в сторону Nuxt

Ну если вы получаете title с сервера то логично что никак, v-if можете попробовать что бы не было ошибок

Вопрос, если у вас nuxt зачем вы юзаете стандартный свайпер? Есть vue-awesome-swiper прекрасно совместимый с nuxt.
По вашему вопросу, ну во первых отдельные пункты меню - отдельные слайды, в конфиге свайпера просто ставите брейкпоинт на инициализацию, либо отключаете иницализацию у слайдера и в ручную инициализируете его при нужном разрешении