Иван

А откуда малина берет инет?
Но вообще гуглите на тему: Debian NAT.

Все зависит от карточки которая будет раздавать. Она должна уметь работать в режиме AP. Настраивается на самом деле все через консоль, либо есть 100500 вариантов утилит которые настроят это за вас. К некоторым карточкам идут фирменные утилиты для поднятия AP.
Если у вас USB-свистулька за 10$, то готов спорить на бутылку пива, что она этого не умеет.

Теоретически можно в Mikrotik хаб воткнуть.

Офис на вафле это жопаболь - факт подтвержденный не единожды. Если же нужен вайфай, то берите что-то типа Linksys или Mikroti, а не то гуано что у вас стоит.

Я для этих целей zabbix юзал. В нете даже гайды есть по микроту. Если нет белых адресов, то VPN вам в руки.

Это костыль, т.к. пинги могут гасить файерволы.
Проще всего дергать патч и смотреть где погас линк.
Ну или вариант с arp на свиче, но это если на нем консоль есть.

Зависит от роутера. Можно на RouterOS (Mikrotik) настроить hotspot. Он позволяет сверстать шаблон страницы (например с редиректом).

Такую хрень может и поджаренная сетевуха творить.
Кстати проверить наличие левых DHCP просто - отключите на микроте и попробуйте получить адрес.
Возможно в вашем случае будет проще отделить подсети друг от друга - вытащите их из бриджа.

Да собственно все зависит от компании, задач и криворукости/лени/знаний админа. Вариаций на тему ВАГОН!!!
На гейте как правило ставят что поумнее: Kerio, Forefront. Можно в принципе и линух. Зависит от умений админа и необходимости фильтрации трафика.
Ядро - какой-нить CISCO/Juniper/Mikrotik (я кстати работал с последним вариантом).
Конечные маршрутизаторы - что-нибудь нормальное с поддержкой VLAN ибо без него никуды. Например HP Procurve.
Собственно в какой-то момент все упирается просто в производительность одного шлюза/почты итп и их приходится "кластеризовать".
По большому счету (ну условно) кроме грамотной разбивки на VLAN и качественного оборудования разницы между крупными сетями и не крупными не шибко большие. Я не говорю про провайдерские сети на тысячи юзеров.

Честно говоря не знаю как делают "в лучших домах...", но я просто cron'ом делал wget php страницы, в которой был нужный код.