LJ322

Задайте overflow элементу, в котором необходимо скроллить контент

Конкретно клик по стрелочке не получится обработать, но можно сделать обработчик для направления скролла, если нужно

У вас все элементы по клику на кнопку закрываются, а потом срабатывает toggle на выбранном, поэтому он не закрывается. Самый простой вариант - toggle для совпадающих id, а remove для остальных

autoContents.forEach(content => {
				let attr = btn.getAttribute("data-id");
				if (content.getAttribute("data-id") == attr) {
					btn.classList.toggle('_active')
					content.classList.toggle("_active");
				} else {
          content.classList.remove("_active");
        }
			});

upd. Сократил решение

Иконка состоит из окружности вокруг и элемента, который описывает внешнюю фигуру. Грубо говоря, стрелка по центру это не иконка, а то, что осталось. И принимает она цвет background своего родителя. Можно добавить обёртку для svg и менять у неё background-color. Либо попросить дизайнера отрисовать иконку по-другому

Потому что комбинатор ~ выбирает элементы, находящиеся на одном уровне вложенности с указанным элементом и с тем же родителем. А у вас элементы с классами .n принадлежат другому родителю.

Добавьте обработчик к кнопке отправки и проверьте поле. Например так

let btn = document.querySelector('.form-button');  // Кнопка
let input = document.querySelector('.input-name');  // Поле
btn.addEventListener('submit', function (event) {
  if (!input.value) {
    event.preventDefault(); // Отмена действия по-умолчанию, в данном случае - отправки
    console.log('Поле не заполнено');
  };
}

Как вариант: использовать localStorage, если у вас не подключена БД. Перед своим кодом добавьте:

if (localStorage.getItem('name')) {
  document.getElementById('nickname-menu').innerHTML = localStorage.getItem('name');
  document.getElementById('input').style.display = 'none'; 
}

И добавьте функционал в функцию input():

function input() {
  var input_taker = document.getElementById('input').value;
  document.getElementById('nickname-menu').innerHTML = input_taker;
  localStorage.setItem('name', input_taker); //Записать значение в localStorage
}