Если хостинг у вас «медленный» сейчас, то повлияет только в лучшую сторону, поисковики не любят медленных сайтов :)
Перенести сайт можно так, что он ни 1 минуты не будет простаивать, как уже выше писали, сначала переносим все, а только потом меняем нс адреса.
