Danila Kravchenko

Выражение под суммой, отмеченное красным на картинке - это сумма арифметической прогрессии, вы же сами написали.

Первый член - 1 (при j=i+1), последний - n-i (при j=n). Всего их n-i. Ну а дальше - стандартная формула: среднее крайних членов, помноженное на их количество.

Как из этого получается O(n^3). По уму, надо раскрыть скобки и разложить на сумму трёх рядов, в зависимости от степени i в слагаемом. Дальше сумма i даст также O(n^2). Сумма по i^2 даст O(n^3). Тут уже нельзя арифметическую прогрессию применять, но это известная формула - сумма n квадратов даст n(n+1)(2n+1)/6. Ее можно вывести, если взять ряд f(x)=1+x+x^2+...+x^n = (1-x^{n+1})/(1-x) и найти (x*f'(x))'. Потом туда можно подставить x=1. Или есть визуальные доказательства. Каждый квадрат - это квадрат из кубиков. Их все можно сложить в пирамиду. 6 таких пирамид можно сложить в параллелепипед.

Как игрушка rpi хорош, но как "железка для чего-нибудь в космосе" - вряд ли.
Надёжность не та. Если можете себе позволить простой в пару дней в год, тогда ничего страшного.
С другой стороны, проект rpi имеет огромную поддержку сообщества, в том числе рублём (и другой валютой тоже), так что можно не переживать о том что их перестанут производить в ближайшее время.

Тут надо искать баланс. Смотря для чего будете использовать.

https://forums.raspberrypi.com/viewtopic.php?t=113936

если кратко то на вас не налагаются никакие обременения если вы будете использовать RPI как конечный продукт.

C C++ будет довольно легко перейти на похожий (критерии я здесь намеренно опущу) язык вроде C# или там Java. Как бы странно не звучало, но и наоборот будет легко перейти, если использовать современное подмножество языка C++ и современные же практики разработки.

Сложно может быть перейти с C++, скажем на что-то вроде Ruby/Pyhon, или JS, или что-нибудь функциональное вроде Scala. Но только при условии что у вас нет опыта с похожими языками и экосистемой вокруг них.

В общем же и целом, когда знаете несколько различных языков программирования, переключение и/или изучение новых особых проблем не вызывает. По крайней мере на начальных этапах. Если вдруг начать решать какие-то реально сложные задачи, то придётся изучать намного глубже и тратить время. Но это обычное дело.

Но с++ устаревший язык, да и вакансии мало(так говорят).

Тут не совсем верно. C++ действительно старый язык и тянет за собой кучу "старья", от которого нельзя отказаться из-за политики обратной совместимости. Из-за этого есть куча проблем и с инструментами, и с экосистемой и с ABI, да и вообще много с чем. При этом, ни что (кроме старых проектов) не мешает пользоваться современным подмножеством языка и инструментами. Это всё равно ужасно, сравнивая с современными вещами и другими языками и их экосистемами, но хотя бы что-то.
Насчёт вакансий, это как всегда зависит от места поиска (вероятно, города, где вы живёте) и сферы. В целом, я бы сказал, что вакансий на C# и правда больше чем на C++, вопрос только, какие из них вам придётся по душе. Ведь можно же и в каком-нибудь "кровавом энтерпрайзе", за вполне себе приличные деньги постоянно портировать код на новую версию фреймворка и больше ничем не заниматься. Что звучит так себе.