И, если у вас Хром... вы ведь не мышкой само окошко браузера уменьшаете?) Там в инспекторе toggle device toolbar есть, который эмулирует мобильный браузер
На сайт подключён jQ. Конечно, можно делать интервалами, но пролистывание на смартфонах и планшетах вы не поймаете. Да и любая последующая переделка слайдера займёт достаточно много времени. Не стесняйтесь, ставьте slick .
Это вы сами в html пустых блоков навставляли или MixItUp ?)
Я плохо представляю, как он работает, но проблема определённо не в слике. Могу посоветовать только читать документацию и думать
Да полюбому кэш. Что за браузер у заказчика? Пусть сам залезет в настройки и сбросит кэш вручную. Или с другого устройства зайдёт. Тут других вариантов нет