Как реализовать вывод ошибок в php?

Можно попробовать прописать заголовки ответа принудительно, остальной рендеринг буферизировать, и отправлять клиенту буфер со своими заголовками.

Почему при закрытие модального окна страница перезагружается?

Тогда попробуйте так:

$(document).ready(function () {
            $('.trigger').on('click', function (e) {
   e.preventDefault();
                $('.modal-wrapper').toggleClass('open');
                $('.page-open').toggleClass('blur-it');
                return false;
            });
        });

Почему при закрытие модального окна страница перезагружается?

Станислав Григорьев, этот код не может перезагружать страницу. А форма в модале есть?

Как при нажатии на ссылку сделать так, чтобы она исчезла?

Stalker_RED, основы с jQuery? Так он мало чему научится.
Роман Прогрессив, сохранять найденный элемент в переменную, а далее - использовать эту переменную как ссылку на объект.

var $el = $('#elID');
$el.hide();

А конкретно для вашего случая логичнее использовать контекст выполнения обработчика:
this.hidden = 1;

Почему не работает addeventlistener?

Ещё лучше добавить замыкание в каждую итерацию цикла, Помню, в каких-то броузерах была проблема с навешиванием обработчиков в цикле.
А если совсем правильно - для подобных нужд лучше использовать делегирование событий из единого обработчика.

Как при нажатии на ссылку сделать так, чтобы она исчезла?

Роман Прогрессив, очень распространённый пример ГК - многократный поиск и оборачивание в jQuery-объект одного и того же элемента DOM.
Не делайте так.

Калькулятор скидки на js, как его заставить работать?

Сергей, константу year_v я ввел только для примера, заменив ей несуществующее значение year в вашем коде.
Матеематику можно подтянуть сюда абсолютно любую, главное, что при клике на разных радиокнопках будут срабатывать разные обработчики, что и требовалось по условию вопроса.
А какая будет логика этих обработчиков - зависит только от вашей фантазии ))

Создание фильтра данных по дате?

В качестве идеи - добавить фильтрующее условие в генератор html. Это было бы самым правильным подходом.

Нормальный ли ТИЦ(ИКС) и PR для моего сайта, на который закупаются ссылки?

+1
Если вы платите за продвижение ресурса - то само продвижение можно мониторить, в онлайне есть для этого достаточно инструментов. А что покупается/продается СЕОшникаии при этом - значения иметь не должно. Показатели сайта выросли - платите оговоренную сумму.

Калькулятор скидки на js, как его заставить работать?

https://codepen.io/KorniloFF/pen/bOqaRy?editors=1010

Калькулятор скидки на js, как его заставить работать?

Сергей, вижу 404 по ссылке.

Сайт без перезагрузки?

Ну, SPA - это, скорее, частный случай.
А так - AJAX || SOCETS

Как вырезать участок текста с помощью регулярных выражений?

А как отличить нужный текст от ненужного?
Ну, строки с диезами вначале - понятно, а остальное? И где гарантия, что диезы не попадутся в ненужном тексте?

Можно ли писать код на php и использовать встроенный в него шаблонизатор?

Дмитрий, да, но не могу взять в толк: зачем нужны эти лишние телодвижения, если самим языком можно полностью реализовать тот же mcv, без всякого постороннего синтаксиса.
По мне - это избыточно для большинства проектов.

Как реализовать функцию?

Дмитрий, но это работает быстрее. В JS такая особенность: операторы логического сравнения возвращают не булеву константу выражения, а сам элемент, соответствующий условию. Поэтому грех этим не пользоваться, думаю.

Калькулятор скидки на js, как его заставить работать?

Поясню, как для человека, далёкого от JS

var year = $("#year");
var year_v = +year.val();
    var company = document.getElementById('company').value;
    var itog = document.getElementById('mult').value;
    var mult = document.getElementById('itog').value;

И далее в коде везде, где используется умножение на year - менять переменную на year_v,

Как реализовать функцию?

Или
a === b || reload();

Можно ли писать код на php и использовать встроенный в него шаблонизатор?

Александр Шаповал, Максим Тимофеев имел в виду, что без использования внутренних шаблонизаторов. Как я понял, имелось в виду что-то типа
<?=HEADER?>
Но я бы с этим не согласился, поскольку любые внешние шаблонизаторы тянут за собой лишний парсинг кода, которого можно избежать.

Что это за формат языка? PHP, HTML или ещё какой?

Только PHP. Где JSON??? Вы с ним перепутали обычный ассоциативный массив.

Как сделать скрипт массовой замены?

partyzanx, сложно, однако )
Пока в голову решение не приходит, чтобы чисто и красиво.