При данном раскладе - никак. Вы учтите, что разоровская разметка во вьюшке выполняется на стороне сервера, она отрабатывает во время рендеринга html разметки на основе кода cshtml, а js код выполняется на стороне клиента и он ничего не знает о Вашем dictionary.
Я вижу, как вариант решения, Вашу таблицу выводить как частичное представление и при каждом добавлении/удалении строки делать запрос на сервер с параметрами новой строки и он будет возвращать новую таблицу, ну и соответственно dictionary будет обновляться.
Второй вариант, при добавлении строки делать аякс запрос на сервер с новыми параметрами для словаря, а возвращаться будет частичное представление, где будет код, подобие этого
@model Dictionary<string, string> AdditionalFields
<script>
var additionalFields = [];
@foreach(var field in AdditionalFields)
{
@:additionalFields.push({ '@field.Key', '@field.Value' })
}
</script>
