При отправке данных аяксом по нажатию на сабмит не срабатывает инпут фильтр (не выводит сообщение мол слишком короткий пароль в инпуте или вообще обязательное поле пустое)
А с какой стати должны были выводиться сообщения об ошибках? Вы должны эти сообщения были получить JavaScript'ом и сами расставить. Что выводит
console.log(data);? Что возвращает обработчик AJAX запроса? Надеюсь JSON/XML, а не HTML?
Но есть интересная особенность. Если убрать return false, то тогда фильтры работают, но при отправке перезагружается страница
Не удивительно. Убрав return false, кнопка submit начинает работать стандартным образом - отправляет запрос на сервер с перезагрузкой страницы.
