1. Язык Си всё ещё преобладает (С++ пока редкость, скорее). Указатели, перечисления, препроцессор, как работает компилятор (стэк, локальные переменные, линковка). Пожалуй, даже более важно: научиться правильно разбивать проект на модули, С и H файлы, система контроля версий, HAL, вменяемые имена, DRY,　KISS,　вот это всё (см. "making embedded systems" и "The art of designing embedded systems").
2. Осциллограф (цифровой) - для дома дороговато, на работе маст хэв, логический анализатор (есть довольно бюджетные), внутрисхемные отладчики для конкретных чипов, демоплаты. Фен (всякую мелочь им приятнее паять, а выводные компоненты сейчас скорее редкость), кусачки\пинцеты, лупа, лампа...
3. По мере необходимости будет ясно. Если будете на радистов работать-одно, если на энергетиков-другое, если на медиков-третье. Но вообще электроника очень обширна, по одним только ОУ тома написаны. Транзисторы, силовая электроника, скоростная электроника, помехи, операционные системы, читать-не перечитать.
4. Не знаю.

Из недавно прочитанного и понравившегося:
Голдрат Элияху - "Цель: Процесс непрерывного совершенствования". После нее захочется поуправлять каким-нибудь заводом.

Максим Котин - "И ботаники делают бизнес". Про нашего соотечествинника и хабропользователя, открывшего книжный в Сывтывкаре, а сейчас занявшегося доставкой пиццы квадрокоптерами.

А вообще, можете открыть сайт Манна и Фербера, и читать все подряд, они только на лит-ре по саморазвитию и специализируются:
www.mann-ivanov-ferber.ru/books/bestsellers
(я никак не связан с данным издательством).
Но если честно, прочитав довольно много книг на эту тематику, я пока не ощутил в себе и своей жизни каких-либо позитивных изменений (ну, может, похудел на 20 кило, после одной книги о здоровом образе жизни). Я бы даже сказал, что стал немного менее счастливым, т.к. теперь я стал замечать, что прокрастинирую вместо полезных занятий, не меняю часто работу, не хожу на собеседования, и не делаю многие другие, полезные, с т.з. авторов книжек, вещи, и укоряю себя за это... =)

Тут много:
Книжная полка разработчика систем со встроенными м...

Мне вот такие книжки понравились (есть и в книжных, и в сети):
*Тим Уилмсхерст — Разработка встроенных систем с помощью микроконтроллеров PIC. Принципы и практические примеры.
*М.С. Голубцов — Микроконтроллеры AVR. От простого к сложному.
*Таверне — PIC микроконтроллер. Практика применения.
*Шпак Ю.А. Программирование на языке С для AVR и PIC микроконтроллеров.
Тут в основном про 8-и битные МК, подключение светодиодов, моторчиков, и всякого такого.

Возможно, есть уже что-то новее\лучше, с упором на ардуины и т.п.

"Быстрый ум. Как забывать лишнее и помнить нужное"