1. Язык Си всё ещё преобладает (С++ пока редкость, скорее). Указатели, перечисления, препроцессор, как работает компилятор (стэк, локальные переменные, линковка). Пожалуй, даже более важно: научиться правильно разбивать проект на модули, С и H файлы, система контроля версий, HAL, вменяемые имена, DRY, KISS, вот это всё (см. "making embedded systems" и "The art of designing embedded systems").
2. Осциллограф (цифровой) - для дома дороговато, на работе маст хэв, логический анализатор (есть довольно бюджетные), внутрисхемные отладчики для конкретных чипов, демоплаты. Фен (всякую мелочь им приятнее паять, а выводные компоненты сейчас скорее редкость), кусачки\пинцеты, лупа, лампа...
3. По мере необходимости будет ясно. Если будете на радистов работать-одно, если на энергетиков-другое, если на медиков-третье. Но вообще электроника очень обширна, по одним только ОУ тома написаны. Транзисторы, силовая электроника, скоростная электроника, помехи, операционные системы, читать-не перечитать.
4. Не знаю.
