АртемЪ

Как низкоуровнево работать с SSD жестким диском?

Никак. С диском работает прошивка диска, и с ним можно работать только через стандартные команды интефейса.
Пока вы не разобрали SSD, и не выкинули оттуда память, процессор, и прочую электронику он сам будет работать на низком уровне с памятью, а от компьютера принимать только стандартные команды на запись и чтение.

Затем приходит запрос, на основе id вычисляем адрес, читаем 2Кб данных (запись сделаем фиксированного размера), отдаем.

Диск не может читать 2кб данных, он читает блок который содержит нужные вам 2кб данных, а сам блок по размеру гораздо больше 2кб.

Для этого нужна низкуровневая работа с дисками, и вот куда копать в этой области я не представляю (само приложение написано на java, но этот функционал думаем написать на C

Судя по описанию задачи вам нужна база данных, и не нужно лезть к железу.

У карманов нет каких то известных производителей или моделей, поэтому посоветовать точную модель сложно.
Просто смотрите по толщине.
Если интерфейс подходит, то проблема может быть только с толщиной - бывают slim и обычные.
Поэтому вооружайтесь штангенциркулем и замеряйте толщину.
Если физически влезет по толщине, то проблем быть не должно.

Как назыается специфичный sata-разём в ноутбуке под CD/DVD-Rom?

Обычный SATA. Подключается к любому SATA кабелю.

В результате таких действий остаются извлечённые CD/DVD приводы, которые хотелось бы куда-нибудь приспособить.

А куда можно пристроить CD/DVD привод в наше время, кроме как в мусорную корзину?
Кому он нужен, и кто им пользуется? Я таких людей давно уже не встречал.