АртемЪ

Как передавать изображение с ПКна телевизор?

Если речь идет про видео - правой клавишей мыши на видео, и выбираем - отправить на устройство.

Ищите приставку для цифрового ТВ со встроенным ВЧ модулятором.
Вроде этой - https://openboxtv.ru/product/openbox-t2-02m-hd/
Найти их крайне сложно, но еще встречаются.

Нет.
Так делать нельзя.
Сначала подключают роутер - а уж за ним ставьте свитчи, точки доступа, и вообще все что захотите.

Правильное подключение-
Провод от провайдера подключается в WAN порт первого роутера, все настраивается и работает.
Если нужно подключить вторую точку доступа - подключаете LAN первого роутера в LAN второго роутера.
На втором роутере отключаете DHCP, присваиваете ему LAN адрес из подсети первого роутера, и настраиваете WIFI.

в другой комнате более новый ТВ подвисает, при чём очень серьёзно.

Для устранения проблем проще всего подключить TV проводом - по WiFi не всегда можно добиться хорошего качества.
Если же только WiFi нужен - значит ставим в этой же комнате точку доступа WiFI.

Зачастую телевизоры не понимают NTFS, хотя дело может быть не только в этом, например форматирование с нестандартным размером кластера может не понравится, либо банально не хватает питания диску.
Используйте exFAT c ним как правило нет проблем.

Каким образом WI-FI роутер будет передавать данные на телевизор, если тот умеет принимать WI-FI ?
А если умеет, тут уже не только от роутера зависит скорость и качество - сам телевизор, роутер, чистота эфира, расстояние радиолинка.

Может есть какие-то получше варианты передать изображение с ПК на ТВ?

-hdmi

Ну тут задача не подключить телевизор к интернету - поскольку выход есть, подключить его проблемой не является.
Проблема в том чтобы научить телевизор ходить в интернет. И боюсь эту проблему вы никак не решите.
Тут как минимум надо написать браузер для этой модели телевизора, самостоятельно создать прошивку, завернув туда этот браузер, да еще и процессор не справится, ибо слабый.