Нашел ошибки. Клик не срабатывает, потому что нужно "кликать" нужно по ноде, а не по композитному компоненту. Потому этот код:
let title = TestUtils.scryRenderedDOMComponentsWithClass(home, 'title')
TestUtils.Simulate.click(home)
expect(title.length).to.equal(0)
нужно заменить на:
let homeNode = TestUtils.findRenderedDOMComponentWithTag(home, 'div')
TestUtils.Simulate.click(homeNode)
title = TestUtils.scryRenderedDOMComponentsWithClass(home, 'title')
expect(title.length).to.equal(0)
Тогда клик будет срабатывать.
P.S. В компоненте еще допустил ошибку - забыл bind поставить на функцию handleClick
<div className='page' onClick={this.handleClick.bind(this)}>