ⓒⓢⓢ

потому что с ":" - это вычисляемый аттрибут

для примера, строку можно взять в одинарные кавычки, чтобы это было валидное выражение:
:title="'Неработающий заголовок'"

можно рассматривать как:
var title = 'Неработающий заголовок';
без одинарных кавычек, получается так:
var title = Неработающий заголовок; - ошибочная конструкция

После этой манипуляции начинается проблема:

полной реализации не видно, - но если предположить, что в массивы запихивается объект, то тогда делайте отдельную копию объекта для каждого массива, через тот же "JSON.stringify \ parse"

потому что в массив попадает не сам объект, а только ссылка на этот объект.
Из-за этого - изменение объекта по ссылке в одном из массиве, приводит к изменению объекта в другом массиве.
по факту один и тот же объект находится в двух массивах

upd
и геттер isChanged у вас получился слабо устойчивый к изменениям. Если в объекте поменяется порядок полей, то может быть неожиданный результат:

// два объекта с одинаковыми данными
let a = { a: 1, b: 1 }
let b = { b: 1, a: 1 }
let isChange = JSON.stringify(a) !== JSON.stringify(b);
// isChange будет равно true
// потому что строка будет отличаться из-за разной позиции свойств объекта

если все же что-то посоветуйте

напишите "просто todo или какую-нибудь страничку с парой роутов".
Добавьте в него 1к записей у каждой записи по 1к комментариев
Из комментария можно перейти в карточку пользователя (кто написал комментарий).
В карточке пользователя можно посмотреть все его комментарии.
Из комментариев пользователя можно попасть на страницу todo листа, где этот комментарий написан
не обязательно базу заводить, можно данные положить в каком-нибудь json файле - это не суть важна

п.с. 1к записей\комментариев - условные - в надежде, что вы не сможете вывести их все разом на страницу, потому что страница будет тормозить, что конечно же нельзя допускать

придумывать идею какого-то проекта, ... так это будет так же как вы и написали:
вам дали проект, но он для вас сложный.
вам Не нужен "тяжелый проект", вам нужен Лёгкий проект в котором можно без проблемно потренироваться выстраивать архитектуру приложения. И так же без проблемно менять архитектуру, если предыдущая вам показалась неудобной.
ещё вот тут ссылок накидали: Что почитать по архитектуре Vue-приложения?

Что у вас на самом деле происходит - догадка
Но, если простыми словами, то миксин в каждый компонент (которые используют этот миксин) "внедряет" методы.
Вот у вас в 31 компонентах "внедрился" обработчик хука

mounted() {
console.log("Main mixin mounted")
}

вы Vue документацию хоть смотрели, или чем не подошёл этот пример?
https://ru.vuejs.org/v2/examples/tree-view.html

Как в vue-cli вставить мета теги в head?
да и по ссылке, то что предлагают, - это не единственный плагин...

1. можно ли использовать template в template во vue компоненте?

да

можно ли из дочернего компонента воздействовать на родительский?

да, например $emit('my-event') событий из дочернего, в родителе ловим на элементе тегом @my-event=""

Например, если использовать pug переменные и мне нужно изменить цвет фона. В родителе я указываю - var bgpage;, а само значение пишу в дочерних компонентах?

если у вас pug не выполняется в реалтайме - то нельзя.
Сначала выполняется pug и собирается html
Потом выполняется vue на Уже собранном html
(то есть в собранном HTML уже Не будет pug переменных и прочих объявлений)

если эти две строчки поменять местами - это не поможет? (последний пример)

{path: '/catalog/*', name:'funcGroup', component: catalog_category},
{path: '/catalog/*/:productId', component: catalog_product},

Вам собственно для чего он? конфиг запрятан в недрах зависимостей:
node_modules/@vue/cli-service/webpack.config.js и менять его напрямую не рекомендуется, т.к. теряется версионность

- Если необходимо изменить настройки вебпака, как это делается есть тут (vue.config.js создаётся в корне проекта)
- Если для редактора, то я делаю отдельный файл с минимальным объектом конфигурации, где и прописываю всякие алиасы. Потому что, например, мой phpstorm неадекватно распознаёт конфиг от vue

в вашем случае нельзя

если правильно понял вопрос, то к vue мало имеет отношение, ближе к сборщику проекта.
если используете webpack, посмотрите на пакет
style-resources-loader