Iznutri

// Проверяют так
if (typeof variable !== 'undefined') {
    // code
}

// Можно и так, ибо все глобалы лежат в window
if (window.variable !== void 0) {
    // code
}

а вот берете и пишете

function isset(r) {
    return typeof r !== 'undefined';
}
// проверка на переменную varname в глобальном контексте
console.log(isset(window['varname']);
// проверка на переменную V у объекта
console.log(isset(App.V));

Рекапча третьей версии работает с использованием нейронных сетей, анализирует поведение и прочие признаки клиента на сайте и выдает результат обработки запроса в виде ответа

'success' => true,
   'challenge_ts' => '2021-05-12T10:56:23Z',
   'hostname' => 'site.ru',
   'score' => 0.90000000000000002,
   'action' => 'submit',

Где score - это оценка пользователя, отправившего запрос.
Такой ответ можно получить, если вставить на back-end вот такой код (если скрипты на PHP)

/*СОЗДАЕМ ФУНКЦИЮ КОТОРАЯ ДЕЛАЕТ ЗАПРОС НА GOOGLE СЕРВИС*/
  function getCaptcha($SecretKey) {
      $Response = file_get_contents("https://www.google.com/recaptcha/api/siteverify?secret=".SECRET_KEY."&response={$SecretKey}");
      $Return = json_decode($Response);
      return $Return;
  }
  
  /*ПРОИЗВОДИМ ЗАПРОС НА GOOGLE СЕРВИС И ЗАПИСЫВАЕМ ОТВЕТ*/
  $Return = getCaptcha($_POST['g-recaptcha-response']);

  //var_dump($_POST['g-recaptcha-response']);

  /*ВЫВОДИМ НА ЭКРАН ПОЛУЧЕННЫЙ ОТВЕТ*/
  //var_dump($Return);
  
  /*ЕСЛИ ЗАПРОС УДАЧНО ОТПРАВЛЕН И ЗНАЧЕНИЕ score БОЛЬШЕ 0,5 ВЫПОЛНЯЕМ КОД*/
  if($Return->success == true && $Return->score > 0.5){

тут код по дальнейшим действиям с формой

}

Т.е. после того, как вы вставили JS код, при отправке с формой передаются данные от reCAPTCHA ($_POST['g-recaptcha-response'])
Этот параметр нужно передать как описано выше в коде PHP и получить ответ, на основе этого проводить дальнейшую обработку формы в обычном режиме или нет.

использую open server, решил проблему: в конфигурационном файле apache нужно закомментировать:

<LocationMatch "/\.(?!well-known)">
    Require             all denied
</LocationMatch>

Должно получиться вот так:

#<LocationMatch "/\.(?!well-known)">
    #Require             all denied
#</LocationMatch>

Всё происходит из-за того, что apache блокировал подключение файлов с точкой в начале