Чтобы фильтрация проходила по нескольким таксономиям сразу, можно применить код из документации:
https://developer.wordpress.org/reference/classes/...
Раздел - "Multiple Taxonomy Handling"
В данном конкретном примере для двух таксономий рабочий код будет выглядеть вот так:
$args = array(
'post_type' => 'your_post_type',
'tax_query' => array(
'relation' => 'AND',
array(
'taxonomy' => 'level',
'field' => 'id',
'terms' => $_POST[ 'level' ],
'operator' => 'AND',
),
array(
'taxonomy' => 'direction',
'field' => 'id',
'terms' => $_POST[ 'direction' ],
'operator' => 'AND',
),
),
);