Improvinger

У массивов есть метод indexOf()
Но его, видимо, нет у this.children, а хочется.

Поэтому берут пустой массив [] и его метод indexOf
и вызывают его через call() (подробнее)
применительно не к тому пустому массиву,
а подставив методу indexOf в качестве this (где искать) — this.children,
и вместо 1-го аргумента (что искать) — event.target

Этот код ищет event.target среди this.children
и возвращает его индекс или -1, если не нашлось.

Давай по порядку

const result = [].indexOf.call(this.children, event.target)

[]
Пустой массив

[].indexOf
Метод массива. Он же функция. Если вызвать его как есть ([].indexOf(42)), то он будет искать в пустом массиве, следовательно ничего не найдёт. Он работает на this, то есть в теле этого метода this указывает на массив [], по this и происходят итерации для поиска. В случае [1,2,3].indexOf он внутри будет итерироваться по this, которое указывает на [1,2,3]

[].indexOf.call
Метод любой функции. Позволяет вызвать этот метод с явным указанием, чем будет являться this. В приведённом примере это this.children. Все остальные аргументы будут переданы в indexOf.

Трюк в том, что метод indexOf есть только у массивов, но искать индекс этот метод может не только в массиве, но вообще в любой структуре, у которой есть поле length и остальные поля, доступные через численный ключ.

Приведённая запись – способ вызвать метод массива на псевдомассиве.