1. Когда я не правильно ввожу символы - форма обновляется. Как пофиксить?
Написать код для обновления капчи вестимо.
В данном месте вы получаете ответ от сервера:
success: function(html) {
alert(html);
}
Перепишите данный участок кода таким образом, чтоб он не только выводил ответ сервера, но и обрабатывал его.
2. Когда я ввожу правильно все, то как добавить данные в бд ? На данный момент через ajax просто пишет пустоту(типа успех)
"В БД" - это куда именно? Есть какое-то соединение с базой данных, возможно там лежат какие-то таблицы, у таблиц вероятнее всего есть строки и поля. И вот вы хотите добавить какую-то строку или изменить какое-то поле. Поведайте же нам, какие изменения вы хотите сделать и какаие препятствия встают на вашем пути?
3. Как выделить поле красной рамкой, если пустое, а не писать алерт? И нужно подсвечивать то, какое пустое
Вместо alert'а добавлять класс указанному полю. С помощью css полю с указанным классом краную рамку.