IceJOKER

Для самих запросов я думаю использовать IntentService. - IntentService/Service/BoundService зависит от конкретной задачи, тут вы сами выбираете , что вам нужно.
Какие механизмы использовать для запросов? - механизм отправки запроса на сервер, какой ответ вы ждали?
Как уведомлять активность о полученных данных? - поищите на тему коммуникации сервиса с активити, Handler/(Local)BroadcastReceiver
И как сделать так, чтобы IntentService периодически опрашивал сайт? - Alarm/TimerTask/Handler

А вы пробовали искать?
Там нет никакой магии, простое скачивание страницы, а по этому поводу и даже именно по вашему вопросу есть куча информации в поиске

Зависит от приложения.
Можно сделать оффлайн сайт и запускать его в приложении с помощью webview , далее обновляете только сайт.
Можете добавить check-ер , который раз в день будет обращаться на ваш сервер и смотреть есть ли обновление, если есть, то скачивать новый код (а обработчик скачанного кода должны будете внедрить в apk изначально), естественно, это опасно.
Самый удобный вариант без всяких маркетов - обновлять apk и выгружать на сайт, далее приложение запрашивает есть ли новая версия, если есть , то предлагает пользователю скачать его.

Выложить на yandex market и уже там обновлять, если не хотите тратиться на Гугл play

В окне Messages написано, что не так и возможные варианты решения этой проблемы.

Когда же вы научитесь пользоваться поиском..

Android приложение отправляет запрос на сервер, php скрипт или что-нибудь еще выдает ответ.
script.php:

<?php
$var = "Something";
echo $var;

^^^
Вот скрипт, который выводит значение переменной. Осталось загрузить данную страницу( http://site.ru/script.php ) через Android, все это есть в просторах интернета

Открыть несколько вкладок , заполнить все данные и потом насчет 3,2,1 переключаетесь между вкладками и добавляете

1. тут уж сами думайте, посмотрите, если этот путь легкий , то почему бы и нет? и нафиг вам думать об - "Есть ли смысл вообще в такие "конструкторы" залезать?" - это же , как вы написали выше, только для дипломного, особо глубоко лезть в кроличью нору смысла не вижу
2. делаете сайт и просто в своем приложении с помощью компонента webiew открываете этот сайт(информации по этому поводу есть и на оф. сайте и на других сайтах тоже). Максимум 2-4 строчки на java , а все остальное - html/css/js
3. startandroid.ru

developer.android.com/intl/ru/reference/android/os...

stackoverflow.com/questions/2938502/sending-post-d...
stackoverflow.com/questions/10287368/adding-author...

Как вы и написали - добавляем статическое поле, т.е. паттерн Одиночка(Singleton)
в onCreate присваиваем instance = this;
и добавляем метод getInstance(); который возвращает это поле

О святые единороги, как вы себе представляете помощь от простых смертных, у которых нет сверхспособностей, чтоб узнать что да как у вас там???
Приложение с весом и меньше 1-го мб может на колени поставить телефон, так что не в размере дело, а в коде, который вы пишите и которого тут нет, чтоб хоть как-то вам помочь.

Там же написано , что доступ запрещен , и действие УДАЛИТЬ, значит тупо удалите сами этот файл

Блокнот
Неужели нельзя поискать?
Какое приложение для android написать?