Hovhannes Varosyan

const handleSearchChange = (e) => {
  setSearch(e.target.value);
  offsetRef.current = 0;
  setItems([]);
  loadItems(true);
};

Вызов loadItems убрать. У вас уже есть один в эффекте, и, в отличие от этого, с актуальным значением search. А этот срабатывает раньше, и, соответственно, блокирует (if (loadingRef.current) return;) запрос с правильными данными.

через after как вариант