Host-Eiweb

Потребуется переустановка панели.
Версию php 7.2 можно поставить руками.

Устаревшая версия под Linux. Больше не поддерживается разработчиками. Делайте выводы.

Один из вариантов - это воспользоваться утилитой Mondo Rescue, которая специально создана для резервного копирования и клонирования серверов. Она бесплатная, с открытым исходным кодом, позволяет легко создать полную копию всего Linux сервера в формате ISO на CD, DVD, USB, HDD или NFS. А также позволяет быстро восстановить данную копию на свой сервер. При необходимости можно выбрать восстановление лишь отдельных файлов. Основной плюс данной системы - это простота использования, создать полный бекап сервера можно не прерывая его работу.

Проверьте конфиг nginx.
Но само по себе ничего не происходит.
Из самого банального:
1) Проверить файл .htaccess
2) В панели VestaCP есть готовые "пакеты" в одном из которых Вы вероятно изменили "web шаблон".

Или переустановить OS и заново установить и настроить панель VestaCP - это будет быстрее по времени.
Искать ошибку в Вашем случае будет гораздо дольше.

Скажите для чего Вы поставили VestaCP?

Вам надо с этим вопросом на форум VestaCP
Хотя лично у нас, описанная Вами ошибка замечена не была. Ежедневно устанавливаем панель VestaCP.

Уточните, висит соединение по 22 порту или Вы в панель попасть не можете?

По всем вопросам связанным с работой панели VestaCP лучше обращаться на форум разработчиков.
Отвечают быстро, в тот же день получите решение Вашей проблемы.

Цветные картинки это конечно красиво, намеки тех-поддержки хостинг провайдера тоже как то мало информативны и мало кому интересны.
В целом одна вода.

Панель управления VestaCP. Настройки все стандартные.

Да как так, поставили панель и все. Сервер сам по себе настраиваться не будет.
Сервер с просто установленной VestaCP - это "голый" сервер, размещать на нем ресурсы себе дороже. В чем Вы наверное уже успели убедиться.

В общем логи в студию!

Судя по Вашему вопросу, решение только одно.
Наймите грамотного админа.

Если у Вас нет даже базовых знаний администрирования, можете не начинать.
Вам лучше воспользоваться услугами администратора.
Кроме установки LAMP потребуется установка дополнительных модулей безопасности внесение правок в конфигурационные файлы и так далее ...
PS: Установка какой либо панели не решит задачу на 100%

Ничем принципиальным они не отличаются.