HightWolt

find /var/log/dovecot -name \*20\* -exec mv {} /var/log/dovecot_test \;

Направление правильное - просто, видимо, регулярку правильную не заюзали. Ну, и я сделал бы через find ... -exec mv

Нужно найти параметр, в котором указывается адрес from. В Linux есть не только mail, есть другие консольные клиенты например mutt.
Для отправки же почты при отсутствии своего почтового сервера на машине проще использовать не postfix, а msmtp например.