Helsy

Из-за чего после замены термопасты на монитор ничего не выводится?

Из за того, что вы в процессе разборки-сборки что-то сломали, или не правильно собрали.

Причин может быть огромное множество, нужна диагностика. Если сами диагностировать не можете, вызывайте специалиста.
Если без специалиста - стандартная диагностика, отключаем все оставляем только цп и память, включаем и слушаем сигналы с динамика(его нужно подключить) если получается идем дальше, и.т.д.

Из того что можно предположить навскидку - погнули контакты на сокете, забыли включить доп. питание на процессор,

Процессор извлекался.
Если все подключено, то причин только две - или погнуты ноги в разъеме, или попала термопаста.
Если погнуты ноги, и если есть человек, у которого руки растут не из нижнего плечевого пояса - их можно попробовать выправить (потребуется: яркий свет, сильная большая лупа, заточенная зубочистка, твердая рука, хорошее зрение). Правда останется риск - что выправлены будут криво, и потом коротнут, сгорит или мать или процессор. Или оба.
Если в разъем попала термопаста - то выкидывать материнку.

Если не понимаешь зачем термопаста в сокете (ничего личного, но раз процессор вынимался...), то и нехрен лезть было.
Она там не для смазки и даже не для теплопроводности. Она для удаления воздуха из пятна контакта. 95% видосиков в интернете, от диванных экспертов - как раз советуют как термопасту равномерно размазывать. При установке кулера это приводит к образованию пузырей между им и процессором. Пузыри проводят тепло от слова никак - и после такой замены - будут любые чудеса.
Снимаете кулер, протираете старую (и там и там), горошину пасты в центр процессора, ставите кулер. И всё, никакого риска, что "на монитор не выведется".

Да всё что угодно, вытаскивая и вставляя процессор легко повредить разъём. Не говоря о том что в руки вообще не стоит брать голый процессор лишний раз.
Разбирай ещё раз и смотри внимательно всё ли в порядке, погугли в интернете как правильно обращаться конкретно с твоим сокетом.

При замене пасты достаточно снять радиатор, вытереть салфеткой старую пасту с проца и радиатора, плюхнуть по центру процессора каплю размером с горошину и поставить радиатор обратно.

А зачем вытаскивали-то? Посмотрите, не попала ли термопаста в сокет или на процессор снизу.