Heizenberg

Возможно проблема с mail.ru, они блокируют отправку сообщений и вход на сервер с подозрительных IP, и бывает что блокируют отправку, если письмо отправляется не с web-интерфейса или с неизвестного им приложения. Это все делается для исключения массовой рассылки с помощью ботов. Отключить это на некоммерческом аккаунте невозможно. Попробуйте другие почтовые сервисы.

Кажется вы хотите изобрести велосипед.
Есть готовые SD, там обработка осуществляется уже полученного письма и создается тикет с номером, по ключевым словам в письме назначается уже на конкретную группу исполнителей и уже исполнителям приходит письмо с номером назначенного на них тикета.
посмотрите хотя-бы HP OpenView Service Desk

можно завести alias для почтового ящика с заявками и отправлять от имени алиаса и если клиент ответит разруливать почтовыми правилами(по полю "кому") например в отдельную папку или перенаправлять в тикет систему без отправки уведомлений(создавая особый помеченный тикет)