Общий алгоритм таков:
- берете плагин ИМ (тот же woocommerce, если он вам приглянулся)
- если в выбранном вами плагине нет такого функционала, и решений для него не существует, переходим к п.3
-
пишете небольшой плагин, в нем
регистрируете ajax-запрос, который, в свою очередь, использует
экшены \ api плагина для добавления товара в корзину. Список экшенов и функций API вы сможете получить в документации разработчика, или просмотрев исходники, если разработчик не составил доки.
В целом - ничего сложного. Скинул бы конкретный код, но готового у меня нет.
P.S. Также, судя по вашему вопросу, вам необходим ИМ, а это значит, что для реализации корзины использовать плагины вроде Contact Form вам вряд ли потребуется, да и будет непросто в реализации (нормальные решения интернет-магазинов имеют корзину в комплекте).
P.P.S. Кстати, искали ли вы в гугле решения? Я вот за пять секунд нашел
плагин для WooCommerce, позволяющий реализовать необходимое