Во-первых уберите у родительского li overflow:hidden.
Во-вторых слайдер перекрывает Ваше меню. Для эксперимента выполните первый пункт и удалите полностью блок со слайдером (через F12).
Соответственно , беда в overflow:hidden и z-index у подменю.
Всё дело в том, что #right-menu у вас указано в процентах (-100%), а у .test "transalteX" указан в пикселях. Соответственно, анимация протекает с разной скоростью. Вот правильный вариант.
Картинку задать фоном с помощью background-size:cover;
Блоки при уменьшении разрешения экрана сделать в столбик. Получится 3 строки. При таком варианте получается минимум кода в media-запросе.
Вот так. Вы тег label забыли закрыть , плюс указание отдельно к label background и border-bottom было лишним, т.к. в следующем стиле вы обнуляете это тем, что указываете background:transparent и border:none.
