Я бы не назвала поход с оффером манипуляцией. Т.к. свою неуверенность невербально транслируете. Это нормальное желание зарабатывать соответственно своему опыту.
Идти на разговор стоит если дискомфорт от недооценки влияет на результат работы. Если, конечно, вы не оцениваете комфортные условия работы в эту финансовую разницу.
Я бы для себя расписала:
2 столбика плюсы и минусы своего рабочего места.
2 столбика плюсы и минусы нового оффера.
Параллельно искала бы сотрудников новой компании для получения внутренней информации о культуре взаимодействия внутри компании. Вдруг отзывы вас порадуют и там также классные условия и отличные процессы.
Потом бы пошла на разговор с HR, начала бы издалека, что зп не рыночные, что Ваш опыт и квалификация позволяют зарабатывать больше. В процессе разговора бы решила либо озвучить, что есть оффер, либо договориться о второй встрече, на которой HR озвучит варианты вашей мотивации. При отказе повышения показала бы оффер.