Если я правильно понимаю надо просто запустить прогу в фоне, и не блокировать терминал

Самый простой вариант:
nohup *имя_проги*
если надо логи сохранять тогда дописать
> log.txt

На такие простые вопросы, советую читать Шлее, там достаточно понятно рассказывают.

MIT или BSD разрешает всем получать деньги за нее, но также код остается открытым

но это все к юристам, потому что неизвестно как будут получаться деньги с проги

QtCreator или Visual Studio Code. В первом случае парится не надо с настройкой и установкой и все готово, во втором настроить так как себе нужно.

Сначала учите с++ или с# или еще что нить похожее(не до фанатизма).
Потом берете книгу Шлее, берете гугл и пишете сразу мелкую программу.
Честно никого не знаю кто учил Qt по книге(без знаний высокого английского).