Значит так, уравнение теплопроводности (в однородной среде) это уравнение Лапласа + нестационарный член dT/dt, +возможно источник Qv, +разные граничные условия - включая например нелинейные - типа излучения.
Можно добавить в уравнение первую производную - изменится тип уравнения - т.е. получить уравнение для БЫСТРЫХ процессов. Ну правда там еще параметр релаксации надо откуда-то брать.
Если хотите что-то красивое вывести- возьмите УРАВНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ.
Справа такой же лапласиан, а слева ВТОРАЯ производная по времени. А колебания чего именно это - уже дело десятое. Решение будет в виде колебаний - если в цвете - очень красиво получается.
Успехов!
