Судя по документации и FAQ, вы не можете использовать полученный токен для того, чтобы разрешить сообществу отправлять сообщения пользователю (метод messages.allowMessagesFromGroup доступен только для standalone-приложений и требует одобрения со стороны ВК).

Доступные вам варианты — явно запросить согласие на отправку сообщений через виджет или мини-приложение.

Ваша конкретная ошибка состоит в том, что вы не подключаете все необходимые зависимости или загружаете их в неправильном порядке.

Более вероятно второе: не забывайте, что динамически добавляемые скрипты по-умолчанию являются асинхронными (то есть первым выполнится тот скрипт, который загрузится раньше других). В данном случае это некорректное поведение, которое нужно исправить:

script.async = false;

Также разумно использовать промисы вместо коллбэков, чтобы не росла вложенность кода. Полный пример:

// Functions

const loadedScripts = new Set();

async function loadScript(url) {
  if (loadedScripts.has(url)) return;
  
  const script = document.createElement('script');

  script.src = url;
  script.async = false;

  document.head.append(script);

  return new Promise((resolve, reject) => {
    script.addEventListener('load', () => {
      loadedScripts.add(url); resolve();
    });
  
    script.addEventListener('error', () => reject(
      new Error(`Error loading script: ${url}`)
    ));
  });
}

async function loadImage(url) {
  const image = new Image();

  image.src = url;
  image.crossOrigin = 'anonymous';

  return new Promise((resolve, reject) => {
    image.addEventListener('load', () => {
      resolve(image);
    });
  
    image.addEventListener('error', () => reject(
      new Error(`Error loading image: ${url}`)
    ));
  });
}

// Example

const image = loadImage('https://habrastorage.org/r/w1560/getpro/habr/upload_files/799/62f/375/79962f375d90db7f7d926ff40d623456.png');

await Promise.all([
  loadScript('https://cdn.jsdelivr.net/npm/@tensorflow/tfjs-core'),
  loadScript('https://cdn.jsdelivr.net/npm/@tensorflow/tfjs-converter'),
  loadScript('https://cdn.jsdelivr.net/npm/@tensorflow/tfjs-backend-webgl'),
  loadScript('https://cdn.jsdelivr.net/npm/@tensorflow-models/face-landmarks-detection@1.0.6/dist/face-landmarks-detection.min.js')
]);

const model = faceLandmarksDetection.SupportedModels.MediaPipeFaceMesh;

const detectorConfig = {
  runtime: 'tfjs', 
  solutionPath: 'https://cdn.jsdelivr.net/npm/@mediapipe/face_mesh'
};

const detector = await faceLandmarksDetection.createDetector(model, detectorConfig);
const faces = await detector.estimateFaces(await image);

console.log(faces);

Судя по URL из примера, вы не разделяете два разных варианта запуска мини-приложения:

1. Direct Link Mini App. Пример — на первом скриншоте. Для настройки используйте команду /newapp. В процессе нужно будет указать URL, который в данном конкретном примере равен app (важно: это не какого-то специальное ключевое слово). Сниппет будет рендериться по прямой ссылке: https://t.me/DurgerKingBot/menu
   
2. Main Mini App. Это то, что вы настроили. Главный результат — большая кнопка для открытия мини-приложения в окне информации о боте. Сниппет будет рендериться с GET-параметр startapp: https://t.me/DurgerKingBot?startapp
   

Если необходимо, можно настроить оба варианта запуска одновременно.

Если мини-приложение запускается с помощью инлайн-кнопки, а вы хотите отправить изображение в чат с ботом, используйте серверный метод answerWebAppQuery. Реализация примерно такая:

1. Отправляете сгенерированное изображение вместе с параметром initData собственному серверному скрипту
   
2. Проверяете параметр initData, извлекаете из него query_id
   
3. Сохраняете сгенерированное изображение
   
4. Вызываете метод answerWebAppQuery с извлечённым query_id. В качестве параметра result передаёте InlineQueryResultPhoto со ссылкой на сгенерированное изображение
   
5. Сгенерированное изображение спустя какое-то время можно удалить
   

Альтернативно, если мини-приложение запускается по прямой ссылке, можно использовать клиентский метод switchInlineQuery. Предварительно выполните шаги 1-3 и сохраните ассоциацию пользователя со ссылкой на сгенерированное изображение.

После вызова клиентского метода мини-приложение закроется, будет предложено выбрать чат (если передавался параметр choose_chat_types), а бот получит событие inline_query. Ответьте на него с помощью серверного метода answerInlineQuery, используя сохранённую ассоциацию (параметр results в данном случае — массив с одним элементом типа InlineQueryResultPhoto, cache_time должен быть небольшим, а is_personal — true).