Gortyser

Смотрите атрибут href для ссылки. Вас интересует часть про якорные ссылки.
А js тут не нужен.

Смысла в вашем чекбоксе нет совсем - он не привязан ни к какому значению. Но так как задача не в этом, то без разницы.
Ваш код заработает, если перенести строку var remember = rmbr_img.getAttribute('src'); в тело функции checkbox.

Таки тень, что не получилось-то?

В js есть еще

document.getElementById('someid').classList.add('active')

position: fixed
Смысла через js добавлять класс нет, судя по изображениям header изначально в самом верху страницы.