По описанию проблема может быть в любом участке - начиная от самой кассы до arp таблиц.
1) Смотрите логи на роутере когда касса пытается получить адрес. Cами запросы dhcp и вообще их наличие. Лучше в debug режиме.
2) Смотрите логи на кассе, если есть возможность запустите на кассе Wireshark (windows) или tcpdump (linux) с сохранением дампа в файл. Сам дамп можно будет просмотреть в Wireshark - там будет удобней Вам для просмотра.
3) Если ни то и ни другое не возможно - поставите место коммутатора любую умную железку которая может логировать forward трафик - но тут конечно не факт что она у Вас есть.
По моему опыту такое может быть как от проблем с arp таблицами, так и до того что касса пробует запросить адресацию не с того сетевого интерфейса.
Банально - обновить прошивку роутера не буду советовать. т.к. думаю уже сделали. Может в прошивке есть глюк - "если солнце находится над Египтом и солнечно на улице и утром кукарекал петух. то мы от текущей даты не отдаем dhcp данные в ближайшие Х на любой из маков; sleep XXX; Нет передумали, теперь отдаем" - немного проутрировал, но смысл думаю поняли.
Логи роутера Вам в помощь !!!
Еще вариант - когда касса не получает адресацию, воткнитесь в сеть кабелем каким-то ПК, переведите сетевой интерфейс в режим захвата всего трафика и проанализируйте его. Вдруг какая-то хня/программа/зловред при запуске запускает шторм по сети. Все ПК справляются с этим, а вот касса не может. Зловред перестает работать - сеть приходит в норму. У меня такое было лет 8 назад - "спасибо" бухгалтерам. Заметил что явно что-то не ладное со всей сетью, а не ПК, только когда на 2-х коммутаторах индикаторы мигали все одновременно. Захватил пакеты с сети - а там картина маслом - Г выше головы.
Начните с логов роутера и наличия запросов к нему. а дальше капайте глубже.
