Gilfy

Думаю основная причина почему кажется что это должно работать — это непонимание разницы между функцией в JS и методом объекта. Это не одно и то же, несмотря на то что оба варианта можно вызвать подписав скобочки () в конце :) Да, вызывать можно и функцию и метод объекта, а вот создавать экземпляры методов нельзя.

В указанном Вами примере внутри функции Man вызывается new this.Man. Это означает, что создаётся экземпляр Man, а значит сам Man должен иметь конструктор (грубо говоря быть классом).

Функции в JS имеют конструктор, а методы объектов не имеют. Функции и методы объектов это не одно и то же. Рассмотрим такой пример:

const obj = {
   Man() {}
}

в данном случае Man() это просто метод объекта. У него нет своего конструктора. Т. е. нельзя создать его экземпляры через new. Но можно его вызвать:

const obj = {
   Man() {}
}
obj.Man();

это корректный вариант.

Но создавать экземпляры нельзя. Например:

const obj = {
   Man() {}
}
new obj.Man(); // Будет ошибка. TypeError: obj.Man is not a constructor

А вот экземпляры функции можно создавать. Например:

const obj = {
   Man: function() {}
}
new obj.Man(); // Всё ок

для того чтобы создать экземпляр функции не обязательно конечно чтобы она была внутри объекта. Можно и так:

const Man = function() {}
new Man(); // Всё ок

При желании можно поискать инфу на тему почему можно создавать экземпляры функции. Говоря вкратце, раньше в JS не было классов, по-этому наследование было реализовано через прототип функции. Это немного нелепо конечно, но в JS можно создавать экземпляры функции как если бы функция была классом. Сегодня в JS уже есть классы, так что лучше использовать их.

Вывод: методы объекта и функции это не одно и то же.

Все куда проще

function showCalendar(month, year) {

      //Берем текущую дату
      const currDay = new Date(year, month);
      
      //Находим дату начала недели
      currDay.setDate(currDay.getDate() - currDay.getDay() + 1);
      
      //Делаем заголовок дней недели
      const tbl = document.getElementById("calendar-body"); 
      tbl.innerHTML = '<tr><th>пн</th><th>вт</th><th>ср</th><th>чт</th><th>пт</th><th>сб</th><th>вс</th>';
      
      // filing data about month and in the page via DOM.
      monthAndYear.innerHTML = months[month] + " " + year;
     
      //Пока понедельник не выходит за пределы текущего месяца
      // добавляем строки
      while(currDay.getMonth() <= month) {
         const row = document.createElement("tr");
         for(let i = 0; i < 7; i++) {
            row.innerHTML += '<th>' + currDay.getDate() + '</th>';
            //Увеличиваем дату на единицу
            currDay.setDate(currDay.getDate() + 1);
         }
         tbl.appendChild(row);  
      }
}