Виталий Першин

Так:

Или так:

Как вариант:


Или с помощью js кастомные активные слайды задавать:

Чтобы слайдер нормально работал не надо переделывать слайды, надо внутри слайдов вставлять свои блоки и там их крутить как захочется. Но если уж очень надо навешать костылей, то в размере надо учитывать отступы:

.clients__box {
  outline: 1px solid red;
  margin: 0 40px;
  margin-bottom: 20px;
  width: calc(100% / 3 - 80px) !important;
}

После смены формата, нужно делать сброс:

Вынести их за пределы слайдов:

Как вариант удалять до инициализации слайдера:
https://jsfiddle.net/l2banners/9w5o2pnq/10/

Синхронизированные слайдеры, раздел Slider Syncing

Нужно после переключения таба надо делать сброс $(".slider-nav").slick('setPosition');

$(".slider").slick('setPosition');
и
$('.slider').slick('reinit');
еще можно удалить $('.slider').slick('unslick') и создать заново. Но лучше всего setPosition

Потому что окно изначально скрыто и слик рассчитал размеры равные 0, чтобы он нормально отображался в модалке, нужно после вызова модалки обновить позицию слайдера: $(".slider").slick('setPosition');

Обнулите padding у .developer-dots li button

.developer-dots li button {
	font-size: 0;
	line-height: 0;
	width: 15px;
	height: 15px;
	border-radius: 50%;
	background-color: transparent;
	border: 3px solid #c4c4c4;
  padding: 0;
}

Используйте customPaging, есть похожий пример:

Если я правильно понял, то как-то так:

- инициализировать слайдер нужно один раз, а не при каждом вызове
- При каждом вызоме можно делать сборс, чтобы слайдер пересчитал позицию и показывался корректно $(".slider").slick('setPosition');
- Отключение стрелок нужно делать через брекпоинты самого слик:

$('.popup__slider').slick({ // Подключение Slick Slider
         slidesToShow: 1,
         slidesToScroll: 1,
         arrows: false,
         fade: true,
         asNavFor: '.popup__slider_nav',
  responsive: [
    {
      breakpoint: 560,
      settings: {
        arrows: true
      }
    }
  ]
         });
      })

Примерно так:

После открытия модального окна нужно сделать сброс, чтобы слик пересчитал позиции:
$(".slider").slick('setPosition');